Sinus, Kosinus (Cosinus), Tangen, Kotangen, Sekan, dan Kosekan

Sinus(lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah

Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.

Nilai sinus sudut istimewa

Hukum sinus

Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C, hukum sinusmenyatakan

Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.

Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter d . Kemudian hukum ini dapat dituliskan

Dapat ditunjukkan bahwa:

di mana

s merupakan semi-perimeter

Turunan

Buatlah segitiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan A, B, dan C. Buatlah garis dari sudut C pada sisi lawannya c yang menonjol sekali dalam 2 segitiga siku-siku, dan sebut panjang garis ini h.

Dapat diamati bahwa:

dan 

Kemudian:

dan

Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara sudut A dan sisi a akan menghasilkan:

Kosinus

Kosinusatau cosinus (simbol: cos; bahasa Inggris: cosine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitigayang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Perhatikan segitiga di kanan. Berdasarkan definisi kosinus di atas maka nilai kosinus adalah

Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif di kuadran II dan III.

Nilai cosinus sudut istimewa

Tangen

Tangen(lambang tg, tan; bahasa Belanda: tangens; bahasa Inggris: tangent) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o).

Berdasarkan segitiga pada ilustrator (di kanan), berdasarkan definisi tangen, di atas maka nilai tangen adalah

Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negatif di kuadran II dan IV.

Hubungan Nilai Tangen dengan Nilai Sinus dan Cosinus

Nilai Tangen Sudut Istimewa

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Kotangen

Kotangen(lambang: cot, cotg, atau cotan; bahasa Inggris: cotangent) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak pada sudut dengan sisi segitiga yang terletak di depan sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi kotangen di atas maka nilai kotangen adalah

Hubungan kotangen dengan tangen:

Sekan

Sekan(lambang: sec; bahasa Inggris: secant) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sekan di atas maka nilai sekan adalah

Hubungan sekan dengan kosinus:

Kosekan

Kosekan(disimbolkan dengan cosec atau csc; bahasa Inggris: cosecant) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak di depan sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi kosekan di atas maka nilai kosekan adalah

Hubungan kosekan dengan sinus: