Menemukan tripel Pythagoras Dengan Cepat

 Menemukan Tripel Pythagogas Dengan Cepat

 

 

Pada kesempatan ini penulis akan   menunjukkan suatu rumus cara menemukan tigaan Pythagoras dengan menggunakan rumus yang hanya melibatkan satu peubah. Hal ini diharapkan dapat membantu siswa untuk menemukan tigaan – tigaan Pythagoras baru dengan mudah dan cepat.

 

Rumus tigaan Pythagoras dengan satu peubah ini penulis temukan pada tahun 2001 saat mengajar di SMP Swasta Al – Alaq Yayasan Pendidikan Asean Aceh  sebagai usaha untuk membantu siswa menemukan tigaan Pythagoras hanya dengan menggunakan  satu peubah.

 

            Hal ini terpikirkan saat penulis mengajar sebagai guru honorer pada SMAN 1 Banda Aceh pada tahun 1997. Saat itu pada jam istirahat seorang guru senior (pak Manurung) melontarkan pertanyaan kepada kami (guru matematika yang mengajar pada SMAN 1 Banda Aceh)  ”apakah mungkin menemukan tripel pythagoras hanya dengan menggunakan satu variabel (Peubah) ?”, hal ini memacu semangat penulis untuk berpikir dan akhirnya pada tahun 2001 rumus ini berhasil ditemukan.

 

 

 

Selanjutnya kita akan melihat rumus tigaan Pythagoras dengan satu peubah yang kita bedakan kepada dua buah rumus yaitu tigaan Pythagoras dengan n ganjil dan tigaan Pythagoras dengan n genap.

 

 

 

Rumus tigaan Pythagoras  ganjil :

 

tripel pertama adalah: 2n +1

 

tripel kedua adalah: 2n^2 + 2n   dan 

 

tripel ketiga adalah : 2n^2 + 2n  + 1, dengan n = {1, 2, 3 ….}

 

 

 

contoh:

 

jika n = 1 maka tripelnya adalah: 3,4,5 (tripel primitif)

 

jika n = 2 maka tripelnya adalah : 5, 12, 13 (tripel primitif)

 

jika n = 3 maka tripelnya adalah : 7, 24, 25 (tripel primitif).

 

jadi untuk Rumus tigaan Pythagoras  ganjil akan selalu menghasilkan tripel-tripel primitif 

 

catatan :

 

tripel primitif adalah tripel pythagoras yang bukan kelipatan dari tripel pythagoras lainnya

 

 

 

Rumus tigaan Pythagoras  genap :

 

tripel pertama adalah: 4n 

 

tripel kedua adalah: 4n^2 – 1  dan 

 

tripel ketiga adalah: 4n^2 + 1 , dengan n = {1, 2, 3 ….}

 

 

 

contoh:

 

jika n = 1 maka tripelnya adalah: 4,3,5 (tripel primitif)

 

jika n = 2 maka tripelnya adalah : 8, 15, 17 (tripel primitif)

 

jika n = 3 maka tripelnya adalah : 12, 35, 37 (tripel primitif).

 

jadi untuk Rumus tigaan Pythagoras  ganjil akan selalu menghasilkan tripel-tripel primitif 

 

 

 

untuk tripel yang bukan tripel primitif dapat ditemukan dengan melipat gandakan tripel primitif

 

contoh:

 

dari tripel 3, 4, 5 jika dikalikan 2 akan diperoleh tripel pythagoras baru yaitu 6, 8, 10, jika dikalikan 3 akan ditemukan tripel pythagoras baru 9, 12, 15 dan seterusnya. 

 

tripel kelipatan yang diperoleh denan cara ini bukanlah tripel primitif.